考研数学三（填空题）专项练习试卷29 (题后含答案及解析)题型有：1.
1． ∫01sin2xtdt＝______．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
2． 设X的分布函数为F(x)＝且Y＝X2－1，则E(XY)＝______．
正确答案：－0．6
解析：随机变量X的分布律为X～E(XY)＝E[X(X2－1)]＝E(X3－X)＝E(X3)－E(X)，因为E(X3)＝－8×0．3＋1×0．5＋8×0．2＝－0．3，E(X)＝－2×0．3＋1×0．5＋2×0．2＝0．3，所以E(XY)＝－0．6． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X的概率分布P(X=k)=，k=1，2，…，其中a为常数。X的分布函数为F(x)，已知F(b)=，则b的取值应为________。
正确答案：3≤b＜4
解析：首先确定a，由当i≤x＜i+1时，F(x)=故i=3，3≤b＜4。 知识模块：概率论与数理统计
4． 由方程χyz＋所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz＝_______．
正确答案：dχ－dy 涉及知识点：微积分
5． ∫max{x+2，x2}dx=______．
正确答案：
解析：max{x+2，x2}=当x≤－1时，∫max{x+2，x2}dx=+C1；当－1＜x＜2时，∫max{x+2，x2}dx=+2x+C2；当x≥2时,∫max{x+2，x2}dx=C3， 知识模块：一元函数积分学
6．
正确答案：1
解析：原式可化为 知识模块：微积分
7． 设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则
正确答案：8
解析：连将区域D分成D1(三角形OAB)，D2(三角形OBC)两个部分(见图4．13)，它们分别关于y轴与x轴对称．由于对x与y均为奇函数，因此 又由于D的面积=所以于是 I=0+8=8． 知识模块：多元函数微积分学
8． 设随机变量X与Y相互，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}=________。
正确答案：
解析：由题意知X与Y的概率密度均为： 知识模块：概率与数理统计
9． 已知一2是的特征值，则x=__________．
正确答案：x=-4
解析：因为一2是矩阵A的特征值，所以由 知识模块：线性代数
10． 若数列（an+a2）+（a3+a4）+…+（a2n—1+a2n）+…发散，则级数an_________。
正确答案：发散
解析：根据级数性质可知，收敛级数加括号后仍然收敛。假设an收敛，则级数（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n—1一．+a2n）+…收敛，与题设矛盾，故an发散。 知识模块：微积分
11． 设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)同分布，EXij=2，则行列式的数学期望EY=________。
正确答案：0
解析：由n阶行列式的定义知，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，r(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数。而Xij(i，j=1，2，…，n)同分布且EXij=2，故 知识模块：概率与数理统计
12． 微分方程xy’+2y=sinx满足条件的特解为________。
正确答案：
解析：将已知方程变形整理得，根据通解公式得， 知识模块：微积分
13． 设f(x)在x=0处连续，且=一1，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
14． 微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是______．
正确答案：，其中C为任意常数
解析：原方程化为由通解公式得其中C为任意常数． 知识模块：微积分
15． 二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=2x22+ 2x32+ 4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是________。
正确答案：z12+z22一z32
解析：二次型的矩阵所以矩阵A的特征值是2，6，—4，即正交变换下的二次型的标准形是2y12+6y12—4y32，因此其规范形是z12+z22一z32。 知识模块：线性代数
16．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
17． 将“充分”、“必要”、“充要”、“充分而非必要”、“必要而非充分”之一填入空格：
正确答案：(1)必要；(2)充要；(3)充分；(4)充分；(5)必要；(6)充分． 涉及知识点：综合
18． 设z=xf(x+y)+g(x一y，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．
正确答案：f’+xf”+xy一1g’1+yxy一1lnxg’1+yx2y一1lnxg”11+2yy一1g”12+2xy+1lnxg”21+4xyg”22
解析：由z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，得=f(x+y)+xf’(x+y)+yxy一1g’1(xy，x2+y2)+2xg’2(xy，x2+y2)=f’+xf”+xy一1g’1+yxy一1lnxg’1+yx2y一1lnxg”11+2yy一1g”12+2xy+1lnxg”21+4xyg”22 知识模块：微积分
19． 设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组Ax=0只有一个非零解组成基础解系，则a=________ ．
正确答案：
解析：，AX=0只有一个非零解组成基础解系，故r(A)=n一1， 知识模块：线性代数
20． 设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=，λ3=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，则P一11(A一1+2E)P=________．
正确答案：
解析：P1(A1+2E)P=P1A1P+2E，而P1A1P=，所以P1(A1+2E)P= 知识模块：线性代数
