考研数学三（填空题）专项练习试卷41 (题后含答案及解析)题型有：1.
1． 方程｜A｜==0的根是______
正确答案：α1，α2，α3，-(α1+α2+α3)
解析：由观察可知，x1=a1时，1、2行对应元素相等，｜A｜=0；x2=a2时，2、3行对应元素相等， ｜A｜=0；3=a3时，3、4行对应元素相等，｜A｜=0 又由行列式的每行元素和为x+a1+a2+a3，将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去，且提取公因式，得｜A｜=(x+a1+a2+a3)=0，故有x=-(a1+a2+a3)． 所以方程是一元四次方程，四个根依次是a1，a2，a3，-(a1+a2+a3)． 知识模块：行列式
2． =__________．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
3． (｜x｜＋x2y)dxdy＝______．
正确答案：
解析：(｜x｜＋x2y)dxdy＝｜x｜dxdy＝4xdxdy．其中D1＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1－x)，而xdxdy＝∫01xdx∫01－xdy＝∫01x(1－x)dx＝，因此． 知识模块：微积分
4． 方程f(χ)＝＝0的实根为_______．
正确答案：t＝6 涉及知识点：线性代数
5． 曲线的斜渐近线为____________．
正确答案：由得曲线的斜渐近线为y=3x+5． 涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用
6． 曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_____．
正确答案：y=x-1
解析：与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c，其中c是任意常数，又因y=lnx上点(x0，y0)=(x0，lnx0)(x0＞0)处的切线方程是，从而，切线与x+y=1垂直的充分必要条件是x0=1，即该切线为y=x-1． 知识模块：一元函数微分学
7．
正确答案：
解析：令x—1=t，则 知识模块：一元函数积分学
8． 设相互的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：则随机变量Z=max｛X，Y｝的分布律为_________．
正确答案：
解析：P｛Z=0｝=P｛X=0，Y=0｝=P｛X=0｝P｛Y=0 ｝=P｛Z=1｝=1－P｛Z=0｝= 知识模块：概率论与数理统计
9． 设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA*丨=__________.
正确答案：-27
解析：A两行互换得到B，由行列式性质丨A丨=-丨B丨，故丨BA*丨=丨B*丨丨A*丨=-丨A丨.丨A丨2=-27． 知识模块：线性方程组
10． 设=∫-∞atetdt，则a=________．
正确答案：2
解析： ∫-∞atet dt=∫-∞atdet =tet|-∞a一∫-∞aet dt=aea—et|-∞a=(a一1)ea， 所以ea=(a一1)ea，a=2． 知识模块：微积分
11． 设A=不可逆，则x=_________．
正确答案：x=4或x=一5
解析：A不可逆→｜A｜=0．而故x=4或x=一5． 知识模块：线性代数
12． 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2)=________。
正确答案：
解析：由EX2=DX+(EX)2=1+12=2，故P{X=EX2}=P{X=2)= 知识模块：概率与数理统计
13．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
14． 设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜Y}=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率论与数理统计
15． 级数在一1＜x＜1内的和函数为________．．
正确答案：xln(1一x2)+x3一x3ln(1一x2)(一1＜x＜1)．
解析：而=一ln(1一x2)(一1＜x＜1)，一x2=一ln(1一x2)一x2(一1＜x＜1)，所以=xln(1一x2)+x3一x3ln(1一x2)(一1＜x＜1)． 知识模块：无穷级数
16． 设F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F(x)～x2，则f’(0)=________．
正确答案：
解析：F(x)=x2∫0xf’(t)dt一∫0xt2f’(t)dt，F’(x)=2x∫0xf一(t)dt， 知识模块：微积分
17． 设总体X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为______．
正确答案：
解析：似然函数为L(x1，x2，…，xn；θ)=(0＜xi＜1，θ＞0，i=1，2，…，n)，取对数得 知识模块：概率论与数理统计
18． 设(X，Y)的概率密度为则Coy(X，Y)= ________ ．
正确答案：0
解析：由于D：0≤|y|≤x≤1是由y=一x，y=x，x=1三条线围成的，关于x轴对称，所以故Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=0． 知识模块：概率论与数理统计
19． 假设随机变量X与Y相互，且P{X=k}=(k=1，2，3)，则a=__________，b=______，Z=X+Y的分布律为________．
正确答案：
解析：Z=X+Y的可能取值为-2，-1，0，1，2．由于P{Z=-2}=P{X+Y=-2}=P{X=1，Y=-3}=P{X=1}P{Y=-3}类似地，P{Z=-1}=P{X+Y=-1}=P{X=1，Y=-2}+P{X=2，Y=-3}P{Z=0}=P{X+Y=0} =P{X=1，Y=-1}+P{X=2，Y=-2}+P{X=3，Y=-3}P{Z=1}=P{X=2}P{Y=-1}+P{X=3}P{Y=-2} 知识模块：随机变量的分布
20． 已知yt一et是差分方程yt+1+ayt－1一2et的一个特解，则a=______．
正确答案：2e—e2 涉及知识点：微积分
